不等式與不等式組考點匯總

一、不等式的概念，性質及解集表示

1.不等式

一般地,用符號"<"(或"≤")、">"(或"≥")連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

溫馨提示：不等式的性質是解不等式的重要依據，在解不等式時，應注意：在不等式的兩邊同時乘以(或除以)一個負數時，不等號的方向一定要改變。

3.不等式的解集及表示方法

【1】不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式有無數個解，其解是一個范圍，這個范圍就是不等式的解。

【2】不等式的解集的表示方法：①用不等式表示;②用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個解。

二、一元一次不等式及其解法

1.一元一次不等式

不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

2.解一元一次不等式的一般步驟

解一元一次不等式的一般步驟為：①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤系數化為1(注意不等號的方向是否改變)

三、一元一次不等式組及其解法

1.一元一次不等式組

一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組。

2.一元一次不等式組的解集

一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集，邱不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

3.一元一次不等式組的解法

先分別求出每個不等式的解集，再利用數軸求出這些一元一次不等式的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解。

4.幾種常見的不等式組的解集

考情總結：一元一次不等式(組)的解法及其解集表示的考查形式如下：

【1】一元一次不等式(組)的解法及其解集在數軸上的表示;

【2】利用一次函數圖像解一元一次不等式;

【3】求一元一次不等式組的最小整數解;

【4】求一元一次不等式組的所有整數解的和。

四、列不等式(組)解決實際問題

列不等式(組)解應用題的基本步驟如下：

①審題;②設未知數;③列不等式(組);④解不等式(組);⑤檢查并寫出答案。

考情總結：列不等式(組)解決實際問題常與一元一次方程、一次函數等綜合考查，涉及的題型常與方案設計型問題相關聯，如最大利潤、最優方案等。列不等式時，要抓住關鍵詞，如不大于、不超過、至多用"≤"連接;不少于、不低于、至少用"≥"連接。

4個基本不等式的公式

高中4基本不等式：√[(a2+b2)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。平方平均值≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數。

基本不等式的兩個技巧

“1”使用。如果標題中有兩個公式，則它們之和為常數，要求這兩個公式的倒數之和的最小值，常用所把這個公式乘以1，然后把1讓我們使用上一個常量，可以通過擴展這兩個公式來計算。如果你知道兩個公式的倒數之和是常數，求兩個公式之和的最小值，方法同上。

調整系數。有時在求解兩個方程乘積的最大值時，我們需要這兩個方程的和為常數，但是是很多時候不是是常數，是時候做對了其中調整了一些系數，所以總和是常數。

基本不等式中的常用公式

(1)√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(當且僅當a=b時間，等號成立)

(2)√(ab)≤(a+b)/2。(當且僅當a=b時間，等號成立)

(3)a2+b2≥2ab。(當且僅當a=b時間，等號成立)

(4)ab≤(a+b)2/4。(當且僅當a=b時間，等號成立)

(5)||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。(當且僅當a=b時間，等號成立)

初中數學不等式解題技巧

1、類比思想

在初中數學學習中，常用不等式或不等式組和一元一次方程做類比，因為二者之間存在一定的關聯，因此了解二者之間的異同點有助于孩子更好的掌握不等式的學習。當孩子遇到不等式問題時，可以列方程式進行求解，只需要將等號改為不等號即可。

2、轉化思想

對于一些難以解答的式子，可以采用將其轉化為簡單的形式，以便于更加方便的解答不等式，在初中數學中，經常可以見到很難一眼看著答案的問題，因此可以利用轉化的思想，幫助孩子攻克難題。

3、發揮逆向思維

在解題的過程當中，經常會出現正向解題不能直接得出結果或者遇到比較大的麻煩的情況，此時，不妨轉換角度，從問題的反方向考慮，進而求得最優解。

4、數形結合解題

初中數學的很多題目都可以通過圖形展示出來，因此可以先將抽象的數字具象化，這也是數學解題中經常使用的一種方式，通過圖形轉換，可以將抽象的數字更加直觀地展示出來，為孩子解題提供很多的方便，初中生的思維邏輯能力不是十分強，對于抽象的不等式難以接受，但是直觀的圖形就很容易理解。

5、分情況討論

初中數學題目中經常會給孩子設置各種條件，在多個未知數的方程中需要分情況討論，在解題過程中孩子很容易遺漏某些條件，最終導致解題結果不完整，沒有得出全部答案。所以遇到這種題型，務必要多加注意，充分考慮所有的情況。

6、生活化數學

家長可以在孩子做題時還原真實的生活場景，讓孩子置身于特定的情景之中，既能吸引孩子的學習興趣，又有利于培養他的動手能力，拓展解題思路。

初中數學不等式是孩子需要學習的重要內容，比較的復雜，很容易就陷入其中，因此要讓孩子培養活躍的思維，鍛煉舉一反三的能力，從而擁有獨立解決問題的能力。

不等式與不等式組經典例題

類型三

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標簽： 不等式與不等式組 4個基本不等式的公

　　 原標題：不等式與不等式組考點匯總來了！高中4個基本不等式的公式看這里